复数与四元数诱导 Ginibre 系综乘积产生的 Permanental 过程
数学物理
2014-11-19 v2 math.MP
概率论
摘要
我们考虑取自具有复数或四元数元素的诱导 Ginibre 系综的独立随机矩阵的乘积。对于任意固定数量的矩阵乘积和任意有限矩阵尺寸，可以精确写出该乘积矩阵复特征值的联合密度。我们证明了特征值的平方绝对值构成一个 permanental 过程，这将 Kostlan 和 Rider 关于单个矩阵的结果推广到了复数和四元数矩阵的乘积情形。基于这些发现，我们首先写出了所谓空穴概率（即以原点为中心的圆盘内无特征值的概率）的精确结果和渐近展开。其次，我们计算了相反问题的渐近展开，即大部分复特征值占据以原点为中心、半径固定的圆盘的情形；这被称为过拥挤问题。虽然有限矩阵尺寸的表达式依赖于诱导系综的参数，但渐近结果在主导阶上与先前关于方阵 Ginibre 矩阵乘积的结果一致。
引用
@article{arxiv.1404.4583,
title = {Permanental processes from products of complex and quaternionic induced Ginibre ensembles},
author = {G. Akemann and J. R. Ipsen and E. Strahov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.4583},
year = {2014}
}
备注
47 pages, v2: typos corrected, 1 reference added, published version