独立 Ginibre 矩阵乘积的普适微观关联函数

我们考虑$n$个复非厄米独立随机矩阵的乘积，每个矩阵大小为$N\times N$，具有独立同分布的高斯元（Ginibre 矩阵）。我们发现，乘积矩阵复本征值的联合概率分布由一个行列式点过程给出，这与单个 Ginibre 矩阵的情形类似，但其权重更为复杂，由一个依赖于$n$的 Meijer G-函数给出。利用正交多项式方法，我们精确计算了有限$N$和固定$n$下的所有本征值密度关联函数。它们由相应核的行列式给出，我们显式构造了该核。在固定$n$的大$N$极限下，我们首先确定了谱体内部和边缘的微观关联函数。展开后，它们与$n=1$的 Ginibre 系综相同，因而具有普适性。相比之下，我们在原点处发现的微观关联对于每个$n>1$均不相同，并将$n=2$时复平面上已知的 Bessel 律推广为一个新的超几何核${}_0F_{n-1}$。