吉尼布雷随机矩阵乘积的奇异值

M个复吉尼布雷矩阵乘积的平方奇异值构成一个双正交系综，因此其分布完全由关联核确定。该核允许硬边缩放为一种由特定梅耶G函数或等价超几何函数${}_0 F_M$（亦称为超贝塞尔函数）给出的形式。在$M=1$的情况下，众所周知对应于(0,s)中无平方奇异值的间隙概率可用Painlevé III'系统特定sigma形式的解来表示。达到此结果的一种方法是由Tracy和Widom提出的 formalism，涉及某可积系统的约化。Strahov已将此种 formalism 推广到一般$M \ge 1$，但未给出其约化。在详述$M=1$情形下的必要推导后，我们考虑将$M=2$情形下的12个耦合微分方程约化为关于预解式的单个微分方程的问题。对一般硬边参数，找到了显式的四阶非线性方程。对特定参数选择，给出了该方程简化为简单得多的三阶非线性方程的证据。讨论了四阶方程的小s和大s渐近性，以及$M=2$系统与所谓四维Painlevé型方程的可能关联。