实非对称与实反对称矩阵的乘积卷积

标准复高斯随机矩阵或 Haar 分布酉矩阵子块的乘积的奇异值具有如下性质：其概率分布具有称为多项式系综的显式结构化形式。此外，相应的双正交系统可用 Meijer G-函数确定，相关核给出为显式双轮廓积分。最近已证明，Hermitised 乘积 $X_M \cdots X_2 X_1A X_1^T X_2^T \cdots X_M^T$（其中每个 $X_i$ 为标准实复高斯矩阵，且 $A$ 为实反对称矩阵）展现出类似性质。此处我们使用球函数与变换理论提出一种理论，其在偶维情形下将上述后一乘积的这些性质作为特例包含在内。作为一个例子，我们表明该理论也允许处理当 $X_i$ 选为 Haar 分布实正交矩阵子块时此类 Hermitised 乘积。