截断实正交随机矩阵乘积所有特征值为实数的概率

大小为 $(L_i+N) \times (L_i+N)$ $(i=1,\dots,m)$ 的 Haar 分布随机实正交矩阵的 $m$ 个独立 $N \times N$ 子块的乘积的所有特征值为实数的概率，被计算为多维积分和行列式。两者均涉及 Meijer G 函数。基于递归方案的后者的求值公式，允许证明对于任意 $m$ 且每个 $L_i$ 为偶数时，该概率是有理数。这些公式还提供了小阶情况下的显式计算。