圆酉系综的稀疏化与条件化

我们对$n\times n$ Haar分布酉随机矩阵的特征值施加随机独立稀疏化操作。我们研究了稀疏化后特征值的间隙概率，并研究了条件化的随机酉矩阵特征值的统计，其条件为在单位圆的给定弧上不存在稀疏化特征值。各种概率量可用Toeplitz行列式和单位圆上的正交多项式表示，我们利用这些表达式得到当$n\to\infty$时的渐近性。