含截断酉矩阵的矩阵乘积的奇异值统计
概率论
2018-07-31 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了，一个固定矩阵与某个 Haar 分布酉矩阵的截断相乘所得矩阵的平方奇异值由一个多项式系综分布。该结果被应用于一个截断酉矩阵与一个随机矩阵的乘积。我们展示了多项式系综以及某些 Pfaffian 系综的结构得以保持。此外，我们推导了截断酉矩阵乘积的联合奇异值密度及其相应的相关核，该核可写为双围道积分。这导致了硬边缩放极限，其中也包含了针对复 Ginibre 随机矩阵乘积所发现的 Meijer G-核的新的有限秩扰动。
引用
@article{arxiv.1501.03910,
title = {Singular value statistics of matrix products with truncated unitary matrices},
author = {Mario Kieburg and Arno B. J. Kuijlaars and Dries Stivigny},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.03910},
year = {2018}
}
备注
29 pages