基于对称函数的辛不变与正交不变乘积矩阵过程
数学物理
2021-05-04 v3 组合数学
math.MP
摘要
我们应用对称函数理论研究由 Haar 分布的辛矩阵与正交矩阵的截断之积的奇异值构成的随机过程。这些乘积矩阵过程是 Borodin 与 Corwin 引入的 Macdonald 过程的退化情形。通过这一联系，我们得到了在截断 Haar 正交或辛矩阵作为秩 扰动作用下，确定性矩阵乘以该截断矩阵后奇异值分布的显式公式。由此，我们将近期 Kieburg-Kuijlaars-Stivigny 关于截断酉矩阵乘积联合奇异值密度的公式推广至辛与正交对称类。特化到带秩 扰动因子的两个辛矩阵乘积，我们证明了其平方奇异值构成一个 Pfaffian 点过程。
引用
@article{arxiv.2007.11979,
title = {Product Matrix Processes with Symplectic and Orthogonal Invariance via Symmetric Functions},
author = {Andrew Ahn and Eugene Strahov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.11979},
year = {2021}
}
备注
39 pages, Int. Math. Res. Not. 2021