Ginibre 随机矩阵乘积的奇异值、多重正交多项式与硬边标度极限
数学物理
2015-06-16 v2 经典分析与常微分方程
math.MP
概率论
摘要
Akemann、Ipsen 和 Kieburg 最近表明，M 个具有独立复高斯项的矩形随机矩阵乘积的平方奇异值服从一个行列式点过程分布，其关联核可以用 Meijer G 函数表示。我们表明，该点过程可以解释为一个多重正交多项式系综。我们给出了相关多重正交多项式的积分表示，以及关联核的一个新的双重围道积分，这使我们能够找到其在原点（硬边）的标度极限。极限核推广了经典的 Bessel 核。对于 M=2，它们与 Bertola、Gekhtman 和 Szmigielski 在 Cauchy-Laguerre 双矩阵模型中发现的标度极限一致，这表明这些核代表了随机矩阵理论中的一个新普适类。
引用
@article{arxiv.1308.1003,
title = {Singular values of products of Ginibre random matrices, multiple orthogonal polynomials and hard edge scaling limits},
author = {Arno B. J. Kuijlaars and Lun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.1003},
year = {2015}
}
备注
30 pages, 1 figure. Revised version with the first three paragraphs completely rewritten, typos corrected, references updated. To appear in Communications in Mathematical Physics