Cauchy-Laguerre两矩阵模型与Meijer-G随机点场
概率论
2015-06-12 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们将作者先前发展的Cauchy双正交多项式的一般理论应用于与Laguerre测度相关的情形。特别地，我们获得了用Meijer-G函数表示的所有关键对象的显式公式，这些对象与相应的双正交多项式以及与之相关的Cauchy两矩阵模型的研究相关。我们证明的中心定理是：原点附近特征值关联函数的标度极限存在，并由一个新的行列式两水平随机点场——“Meijer-G随机场”给出。我们猜想这个随机点场导致了一个由Laguerre权重指数参数化的新的随机场普适类。我们用合适的Fredholm行列式表示最小特征值的联合分布，并对其进行数值计算。我们还表明，在合适的极限下，Meijer-G随机场收敛到Bessel随机场，因此两个矩阵中一个的特征值行为收敛到Laguerre系综的行为。
引用
@article{arxiv.1211.5369,
title = {Cauchy-Laguerre two-matrix model and the Meijer-G random point field},
author = {M. Bertola and M. Gekhtman and J. Szmigielski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.5369},
year = {2015}
}
备注
32 pages, 7 figure. Major improvements: added joint fluctuations of smallest eigenvalues, relation to Bessel field, numerics of gap probabilities. Accepted