探究非厄米矩阵模型中特征向量非正交性：图论方法

利用大 $N$ 论证，我们提出了一种在大 $N$ 极限下计算非正规随机矩阵的两点特征向量关联函数的方案。该设定将自由概率的四元数推广扩展至两点函数。在双酉不变随机矩阵的特殊情形下，我们得到了两点的特征向量关联函数的一个简单、通用的表达式，可视为单环定理的进一步推广。该构造与在大 $N$ 下厄米系综中已知的第二类自由性有某些惊人的相似性。基于若干已求解的实例，我们猜想特征向量存在两类微观普适性——一类在体态中，一类在边缘处。所猜想的体态普适性的形式与 Chalker 和 Mehlig [JT Chalker, B Mehlig, PRL, \textbf{81}, 3367 (1998)] 在复 Ginibre 系综情形下发现的标度极限一致。