广义 Wigner 矩阵的对数特征多项式是对数相关的

我们证明在大维极限下，广义 Wigner 矩阵的特征多项式的对数分布收敛到一个对数相关场。特别地，这表明特征值的极限联合涨落也是对数相关的。我们的论证反映了 \cite{BouMod2019} 的论证，而后者又基于 \cite{ErdPecRmSchYau2010,ErdSchYau2011Uni} 的三步论证，但适用于更广泛的模型类，并且适用于谱边缘。我们依赖于 (i) 高斯情形下的结果，即 \cite{BouModPai2021} 中结果的特例，(ii) \cite{ErdYauYin2012} 的局部律，(iii) 引入的观测量 \cite{Bou2020} 及其所满足的随机平流方程的分析，以及 (iv) \cite{LanLopSos2021} 中介观尺度上中心极限定理的论证。为证明此结论，我们还建立了谱边缘处低至微观尺度的 Wegner 估计和局部律。