近 Hermitian 随机矩阵的谱
概率论
2016-04-21 v2
摘要
我们考虑形如 M + P 的矩阵的特征值和特征向量，其中 M 是 n × n Wigner 随机矩阵，P 是任意 n × n 低秩确定性矩阵。一般地，我们证明 M + P 的特征值都不必为实数，即使 P 的秩为一。我们还证明，除了少数离群特征值外，M + P 的大部分特征值在实线的 1/n 范围内，直至小阶修正。我们还证明了一个新结果，量化了形如 S ( I + P ) 的乘法扰动下的离群特征值，其中 S 是样本协方差矩阵，I 是单位矩阵。我们将所有除离群值外特征值接近实线的结果也推广到这种情况。作为一个应用，我们研究了近 Hermitian 随机矩阵的特征多项式的临界点。
引用
@article{arxiv.1510.00039,
title = {Spectra of nearly Hermitian random matrices},
author = {Sean O'Rourke and Philip Matchett Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.00039},
year = {2016}
}
备注
49 pages, 5 figures