大型变形酉不变模型谱中的离群值
概率论
2012-07-24 v1 算子代数
摘要
我们研究了和 A+U*BU 的特征值的渐近行为，其中 A 和 B 是确定的 N×N Hermitian 矩阵，具有各自的极限紧支撑分布 μ 和 ν，而 U 是根据 Haar 测度分布的随机 N×N 酉矩阵。我们假设 A 在 μ 的支撑集之外有固定数量的固定特征值（尖峰），而 A 的其他特征值与 μ 的支撑集之间的距离，以及 B 的特征值与 ν 的支撑集之间的距离，随着 N 趋于无穷大而一致趋于零。我们确立了只有尖峰的一个特定子集会在极限谱测度的支撑集之外生成 A+U*BU 的一些特征值，称为离群值。这种现象完全用自由概率论来描述，涉及与 μ 和 ν 的自由加法卷积相关的从属函数。迄今为止，仅考虑了有限秩扰动。
引用
@article{arxiv.1207.5443,
title = {Outliers in the spectrum of large deformed unitarily invariant models},
author = {Serban Teodor Belinschi and Hari Bercovici and Mireille Capitaine and Maxime Février},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.5443},
year = {2012}
}
备注
Latex, 27 pages, preliminary version