对角上的自由性与含方差轮廓的变形随机矩阵中的离群值检测
统计理论
2020-05-19 v4 概率论
统计理论
摘要
我们研究了具有方差轮廓的 GUE 矩阵的特征值分布，该矩阵被一个可能具有尖峰的加性随机矩阵扰动。我们的方法受 Voiculescu 的对角上带融合的自由性概念以及确定性等价概念的指导。这允许推导一个不动点方程来近似某些含方差轮廓的变形 GUE 矩阵的光谱分布，并在非渐近设定下刻画此类模型中潜在离群值的位置。我们还考虑了在类似加性扰动设定下含方差轮廓的矩形高斯随机矩阵的奇异值分布。我们讨论了该方法在异方差噪声（即观测数据矩阵中的方差量可能因元素而异）存在时低秩矩阵去噪模型研究中的应用。数值实验用于说明我们的结果。
引用
@article{arxiv.1907.07753,
title = {Freeness over the diagonal and outliers detection in deformed random matrices with a variance profile},
author = {Jérémie Bigot and Camille Male},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.07753},
year = {2020}
}