全秩形变单环随机矩阵的离群特征值

设 $A_n$ 为 $n \times n$ 确定性矩阵，$\Sigma_n$ 为确定性非负矩阵，使得 $A_n$ 和 $\Sigma_n$ 在某个 $W^*$-概率空间中分别以 $*$-矩收敛于算子 $a$ 和 $\Sigma$。我们考虑全秩形变模型 $A_n + U_n \Sigma_n V_n$，其中 $U_n$ 和 $V_n$ 是独立的 Haar 分布随机酉矩阵。在本文中，我们研究了 $A_n + U_n\Sigma_n V_n$ 在 $a +u \Sigma$ 的 Brown 测度支集之外两个区域内的特征值。我们给出了保证离群值在一个区域内稳定的充分条件，并证明了在另一个区域内不存在离群值。当 $A_n$ 的秩有界时，第一个区域恰好是单环外边界之外的区域，第二个区域是单环的内圆盘。我们的结果推广了 Benaych-Georges 和 Rochet (Probab. Theory Relat. Fields, 2016) 的结果。