Hermitian 矩阵的一秩扰动的动力学

我们研究时变矩阵 $G_t = H+i t vv^*$ 在 $t \geq 0$ 时的特征值轨迹，其中 $H$ 是一个 $N \times N$ Hermitian 随机矩阵，$v$ 是一个单位向量。特别地，我们证明以高概率而言，对于任意 $\epsilon>0$，在所有 $t>1+N^{-1/3+\epsilon}$ 时刻均可分辨出一个离群值。对这一自然过程的研究结合了 Hermitian 与非 Hermitian 分析的元素，并说明了（即便是弱）非 Hermitian 矩阵内在不稳定性的一些方面。