近厄米随机矩阵：复平面中的本征值密度

我们考虑一大类形如 $\hat{H}+i\hat{A}_s$ 的大型非厄米随机矩阵系综，其中 $\hat{H}$ 和 $\hat{A}_s$ 是厄米的、统计独立的随机 $N\times N$ 矩阵。我们证明了弱非厄米性新非平凡区域的存在性，其特征是当 $N\to \infty$ 时，$N\mbox{Tr} \hat{A}_s^2$ 的平均值与 $\mbox{Tr} \hat{H}^2$ 的平均值同阶。我们在无限矩阵维数极限下明确找到了该区域复本征值的密度。该密度决定了随机厄米矩阵（其实本征值按维格纳半圆律分布）与随机复矩阵（其本征值在复平面中按所谓的“椭圆律”分布）之间交叉区域的本征值分布。