临界区中随机矩阵乘积的间隙概率

大小为$N\times N$的$M$个独立Ginibre矩阵乘积的奇异值构成一个行列式点过程。在软边附近,当$M$和$N$均趋于无穷且$M/N\to \alpha$,$\alpha>0$时,出现一个标度极限。我们考虑对应极限行列式过程的一个间隙概率,即区间$(a,+\infty)$中没有粒子的概率。我们推导出一个类Tracy-Widom公式,用某个大小为$2 \times 2$的矩阵Riemann-Hilbert问题的唯一解表示。该解的右尾渐近性由Deift-Zhou非线性最速下降分析得到。