扩散过程与实 Ginibre 系综的渐近体隙概率

众所周知，实 Ginibre 系综实特征值的体标度极限在分布上等于湮灭过程 $A + A \to \emptyset$ 的 $t \to \infty$ 重标度极限。此外，在聚并过程 $A + A \to A$ 的 $t \to \infty$ 重标度极限中随机删除每个粒子，会产生一个在分布上等同于该湮灭过程的过程。我们利用这些相互关系，从现有文献中推导出实 Ginibre 系综隙概率的渐近小距离和大距离形式。特别是，后者的主导形式被证明等于 $\exp(-(\zeta(3/2)/(2 \sqrt{2 \pi}))s)$，其中 $s$ 表示隙大小，$\zeta(z)$ 表示 Riemann zeta 函数。展示了如何利用矩阵 Fredholm 算子的渐近公式严格建立这一结果。推导出了有限 $N$ 情况下隙概率的行列式公式，并用它来对照数值计算说明渐近公式。