Wigner矩阵单个特征值间隙的渐近分布

我们证明，在随机Wigner矩阵系综的bulk中，单个特征值间隙$\lambda_{i+1}(M_n)-\lambda_i(M_n)$（经过适当缩放）的分布渐近地由Gaudin-Mehta分布给出，如果Wigner系综满足有限矩条件并与GUE系综匹配到四阶矩。即使在GUE情形下这也是新的，因为先前建立Gaudin-Mehta定律的结果需要特征值指标$i$的平均，或者固定能量水平$u$而不是特征值指标。从GUE情形到Wigner情形的扩展是四矩定理的常规应用。主要困难在于建立特征值计数函数$N_{(-\infty,x)}(\tilde M_n)$（其中$\tilde M_n$是$M_n$的适当缩放版本）与事件“在区间$[x,x+s]$内没有谱”的近似独立性，对于GUE矩阵。这将通过关于由投影核给出的行列式过程的一些一般性考虑来完成。