Wigner 矩阵的特征向量：全局涨落的普适性

令 $U_n=[u_{i,j}]$ 为 Wigner 矩阵的特征向量矩阵。我们证明，在某些矩条件下，由 $[0,1]^2$ 索引的二元随机过程——其在 $(s,t)$ 处的值等于对所有 $1\le i \le ns$ 和 $1\le j \le nt$ 求和 $|u_{i,j}|^2 - 1/n$——依分布收敛于二元布朗桥。这一结果已对 GOE 和 GUE 矩阵得到证明。本文猜想，对于一般的 Wigner 矩阵，该结果成立的充要条件是 Wigner 矩阵元素的 1、2、4 阶矩与 GOE 或 GUE 矩阵的矩相匹配。令人惊讶的是，Wigner 矩阵元素的第三阶矩对极限分布没有影响。