Haar分布矩阵的截断、迹与双变量布朗桥

设$U$是$U(n)$或$O(n)$中的Haar分布酉矩阵。我们证明，在中心化之后，双指标过程$$W^{(n)} (s,t) = \sum_{i \leq \lfloor ns \rfloor, j \leq \lfloor nt\rfloor} |U_{ij}|^2$$依分布收敛到双变量两端固定布朗桥。证明依赖于二阶自由性的概念。