Haar 分布矩阵的随机截断与桥

设 $U$ 为 $\mathbb U(n)$ 或 $\mathbb O (n)$ 中的 Haar 分布矩阵。在之前的一篇论文中，我们证明了中心化后的双参数过程 $$T^{(n)} (s,t) = \sum_{i \leq \lfloor ns \rfloor, j \leq \lfloor nt\rfloor} |U_{ij}|^2$$ 依分布收敛于双变量 tied-down Brownian bridge。在本文中，我们将 $U$ 的确定性截断替换为随机截断，其中每一行（ resp. 列）以概率 $s$ (resp. $t$) 独立选取。我们证明了相应的双参数过程在中心化并经 $n^{-1/2}$ 归一化后收敛于一个高斯过程。在此过程中，我们还遇到了其他有趣的收敛现象。