大 Haar 分布酉矩阵渐近性的初等证明

我们为 Petz 和 R\'effy 的一个定理提供了一个初等证明。该定理指出，对于服从酉群 U(n) 上 Haar 测度分布的随机 $n\times n$ 酉矩阵，其左上角（或任何其他）$k\times k$ 子矩阵在乘以归一化因子 $\sqrt{n}$ 且当 $n\to\infty$ 时，依分布收敛于一个由均值为 0、方差为 1 的独立复高斯随机变量组成的矩阵。