与非平凡表示相关的紧群上独立均匀变量的强渐近自由性

独立Haar分布酉矩阵的渐近自由性由Voiculescu发现。已有许多改进结果，包括随机酉矩阵的强渐近自由性，以及随机置换在Perron-Frobenius特征向量正交补上作用的强渐近自由性。本文考虑一个从紧群表示论中自然出现的新矩阵酉模型。我们固定一个非平凡符号 $\rho$，即两个非增自然数的有限序列，并对足够大的 $n$，考虑 $\mathbb{U}_n$ 的与符号 $\rho$ 相关联的不可约表示 $V_{n,\rho}$。我们将视为 $\mathbb{U}(V_{n,\rho})$ 中矩阵子群的 $\mathbb{U}_{n,\rho}$ 的商群，并证明在抽取独立拷贝的Haar测度时，强渐近自由性在该推广情形下成立。我们也得到了该结果的辛(正交)变体。借助表示论中的经典结果，此结论与张量的强渐近自由性密切相关，我们将其作为预备结果予以建立。为达成该结果，我们需要发展四种具有独立理论意义的新工具：(i) 中心化Weingarten演算及其一致估计，(ii) 矩阵的高斯矩与酉矩之间的系统性一致比较，(iii) 一般 $C^*$-代数中推广且简化的算子值非回跳理论，以及 (iv) 张量矩矩阵的组合学。