酉群与正交群中随机矩阵的交换子

Pedro H. S. Palheta; Marcelo R. Barbosa; Marcel Novaes

doi:10.1063/5.0041240

酉群与正交群中随机矩阵的交换子

数学物理 2022-11-07 v4 群论 math.MP

作者: Pedro H. S. Palheta , Marcelo R. Barbosa , Marcel Novaes

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摘要

我们研究了当 $u$ 和 $v$ 为独立随机矩阵、且关于群 $U(N)$ 和 $O(N)$ 的 Haar 测度均匀分布时， $C=uvu^{-1}v^{-1}$ 的统计性质。我们推导了 $C$ 的幂和对称函数平均值的精确公式，以及类似于 Weingarten 函数的 $C$ 的矩阵元乘积的精确公式。证明了 $C$ 的特征值密度在大- $N$ 极限下变为常数，并求出了首个 $N^{-1}$ 修正。

关键词

随机矩阵酉群正交群交换子 Haar 测度 Weingarten 函数特征值密度

引用

@article{arxiv.2004.09266,
  title  = {Commutators of random matrices from the unitary and orthogonal groups},
  author = {Pedro H. S. Palheta and Marcelo R. Barbosa and Marcel Novaes},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2004.09266},
  year   = {2022}
}

备注

26 pages, 4 figures

酉群与正交群中随机矩阵的交换子

摘要

关键词

引用

备注

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