关于某些酉系综中随机矩阵块的不变量
数学物理
2021-07-05 v2 math.MP
表示论
摘要
酉矩阵及其块的永久（permanent）因与 Hong-Ou-Mandel 效应和玻色采样问题的联系而在量子物理与量子计算中受到越来越多的关注。在此背景下，了解随机矩阵的永久或其他不变量（immanant）的分布将很有用，但这似乎是一个困难的问题。我们通过计算酉群、正交群以及圆正交系综中随机矩阵块的一般不变量的模平方的平均值来推进这一研究。对于酉群中永久的情形，我们还计算了方差。我们的方法基于 Weingarten 函数和置换的分解。在计算过程中，我们提出了一个将正交群不可约表示的维数与在恒等元处zonally多项式的值相关联的猜想。
引用
@article{arxiv.2002.08112,
title = {On the immanants of blocks from random matrices in some unitary ensembles},
author = {Lucas H. Oliveira and Marcel Novaes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.08112},
year = {2021}
}