量子密度矩阵均匀系综的所有矩

给定量子密度矩阵 $\rho$ 的均匀系综，计算该系综上 $\rho$ 各矩阵元乘积的均值是有用的。本文中我们展示如何计算此类矩。答案涉及群表示论与随机矩阵论中的已知结果。这一量子问题有著名的经典对应：给定概率分布 $P=(P_1, P_2, ..., P_N)$ 的均匀系综，其中 $P_j$ 为非负实数且和为一，计算此概率单纯形上 $P$ 各分量乘积的均值。经典问题的答案源于 Dirichlet 的一个积分公式。