具有 $k$ 体相互作用的嵌入高斯酉系综两点关联函数的双变量矩

具有 $k$ 体相互作用的嵌入随机矩阵系综已被充分确立为适用于许多量子系统。尽管这些系综在 50 年前就已提出，但其两点关联函数尚未导出。随机矩阵系综特征值中的两点关联函数是在两个特征值（设为 $E$ 和 $E^\prime$）处特征值密度的乘积的系综平均。诸如数方差和 Dyson-Mehta $\Delta_3$ 统计量等涨落度量由两点函数定义，系综中能级运动的方差亦如此。最近人们认识到，对于具有 $k$ 体相互作用的嵌入系综，一点函数（系综平均特征值密度）遵循所谓的 $q$ 正态分布。由此，特征值密度可从 $q$ 正态形式出发并利用相关的 $q$-Hermite 多项式 $He_\zeta(x|q)$ 展开。此处展开系数 $S_\zeta$（$\zeta \ge 1$）的协方差 $\overline{S_\zeta S_{\zeta^\prime}}$（上划线表示系综平均）决定了两点函数，因为它们是两点函数的双变量矩 $\Sigma_{PQ}$ 的线性组合。除了描述所有这些内容外，本文导出了适用于 $N$ 个单粒子态中 $m$ 个费米子系统的具有 $k$ 体相互作用的嵌入高斯酉系综 [EGUE($k$)] 的两点关联函数的双变量矩 $\Sigma_{PQ}$（$P+Q \le 8$）的公式。获取这些公式使用了 $SU(N)$ Wigner-Racah 代数。这些带有有限 $N$ 修正的公式被用于导出渐近极限下协方差 $\overline{S_\zeta S_{\zeta^\prime}}$ 的公式。