多体随机势的粒子图与统计

我们提出了一种使用类费曼图来计算随机多体势统计特性的方法。该方法为通常应用于此类问题的现有技术（例如文献[1]中首创的超对称方法和本征矢展开技术）提供了一种有前景的替代方案。我们在此使用它来计算具有 $m$ 个玻色子或费米子的系统的平均能级密度的第四、第六和第八阶矩，这些粒子通过一个随机的 $k$ 体厄米势（$k \le m$）相互作用；具有高斯权重的此类势的系综被称为嵌入高斯幺正系综（eGUE）[2]。我们的结果适用于可用单粒子态数量 $l$ 趋于无穷大的极限。该方法的一个关键优势在于，它提供了一种有效的方法来仅识别那些在此极限下仍保持相关的表达式。它还提供了一个一般性论证，说明为什么这些项对于玻色子和费米子必须是相同的。这些矩以二项式表达式之比的和的形式获得，并伴随着从 $m < 2k$ 时与半圆能级密度相关的矩到稀薄极限 $k \ll m \ll l$ 下高斯矩的转变。关于这种转变的形式，我们看到随着 $m$ 的增加，越来越多的图变得相关，对于第 $2n$ 阶矩，新的贡献从 $m = 2k, 3k, \ldots, nk$ 的每个点开始出现。