有限量子系统中跃迁强度密度的随机矩阵理论：来自嵌入酉系综的结果

嵌入随机矩阵系综是描述有限孤立相互作用量子多体系统统计性质的通用模型。对于最简单的无自旋系统，例如 $m$ 个粒子处于 $N$ 个单粒子态并通过 $k$ 体相互作用相互作用，我们有 EGUE($k$)，其嵌入代数为 $U(N)$。有限量子系统在跃迁算符诱导下，从其态跃迁到同一系统的态或另一系统的态。例子包括电磁跃迁（初态和末态相同）、核β和双β衰变（初态和末态不同）、向给定系统添加/移除粒子等。为发展跃迁强度密度的完整统计理论，我们推导了由多种跃迁算符生成的强度密度的低阶双变量矩的公式。对于无自旋费米子系统，使用 EGUE($k$) 表示哈密顿量、独立的 EGUE($t$) 表示跃迁算符，首次推导了跃迁强度密度的有限-$N$ 四阶以内矩的公式。对于具有两类无自旋费米子且跃迁算符类似于β衰变和无中微子β衰变算符的系统，也推导了四阶以内矩的公式。还推导了从 $m$ 费米子系统中移除 $k_0$ 个粒子的跃迁算符的矩公式。使用二体($k=2$)哈密顿量（某些例子为 $k=3,4$）的精确公式和渐近公式获得的数值结果清楚地表明，对于孤立有限量子系统，双变量跃迁强度密度的平滑形式通常呈双变量高斯形式。讨论了这些结果向玻色子系统及具有进一步对称性的 EGUE 系综的推广。