利用 U(N) Racah 代数研究跃迁强度的随机矩阵理论

对于有限的量子多粒子系统，给定系统在跃迁算符的作用下，会从其状态跃迁到同一系统的其他状态或另一系统的状态。例子包括电磁跃迁（此时初态和末态系统相同）、核$\beta$衰变和双$\beta$衰变（此时初态和末态系统不同）、向给定系统添加或移除粒子等。为了发展关于跃迁强度密度（跃迁强度乘以初态和末态能量处的态密度）的完整统计理论，我们启动了一个程序，旨在推导由各种跃迁算符生成的强度密度的低阶双变量矩的公式。本文展示了针对移除 $k_0$ 个粒子的跃迁算符的结果，考虑了 $N$ 个单粒子态中的 $m$ 个无自旋费米子。$k$ 体哈密顿量由 EGUE($k$) [$k$ 体相互作用的嵌入高斯酉系综] 表示，类似地，跃迁算符也由一个适当的独立 EGUE 表示。利用嵌入 $U(N)$ 代数，推导出了高达四阶矩的有限 -$N$ 公式，结果表明，一般而言，平滑化（关于能量）的双变量跃迁强度密度呈双变量高斯形式。文中还讨论了将这些结果推广至粒子添加算符和$\beta$衰变型算符的情况。