面向多体哈密顿量的精确酉变换可行性分析
量子物理
2025-12-09 v2 化学物理
摘要
精确酉变换在多体量子系统的分析与仿真中发挥着核心作用，但它们何时可以被精确且高效地实现仍不完全被理解。我们表明，只要酉生成器的伴随作用定义了一个有限维算子空间中的线性映射，就会出现精确变换。在此情形下，存在一个有限次数的多项式可消去伴随映射，从而使 Baker-Campbell-Hausdorff（BCH）展开有限。我们阐明了 Lie 代数及其模在产生所有已知情况下有限 BCH 展开中所发挥的作用。这一视角将之前不相关的精确变换示例统一为单一的原则框架，并阐明了生成器与被变换算子之间的代数关系如何决定变换的多项式次数。我们为已知的高效酉变换案例（包括酉耦合群和 Pauli 乘积生成器）演示了此框架。基于此框架，我们提出了一类新的费米生成器，可用于高效变换。该结果确立了精确酉变换可能性的充分代数条件，并为在量子仿真中降低其计算成本以及构建可行酉变换提供了新策略。
引用
@article{arxiv.2510.10957,
title = {On the Feasibility of Exact Unitary Transformations for Many-body Hamiltonians},
author = {Praveen Jayakumar and Tao Zeng and Artur F. Izmaylov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.10957},
year = {2025}
}