张量自由概率论：渐近张量无依赖性与中心极限定理
算子代数
2025-04-03 v1 数学物理
math.MP
概率论
摘要
Voiculescu 的渐近自由无依赖性概念适用于广泛的随机矩阵，包括独立且单位不变的矩阵。本文通过考虑具有张量积结构且在局部单位矩阵作用下保持不变的随机矩阵来推广这一概念。假设存在由置换组元描述的“张量分布”极限，我们证明了一组独立的局部单位不变随机矩阵在渐近意义上满足一种新近定义的无依赖性——即我们称之为“张量无依赖性”。它可以通过混合“张量自由积cumulant”消失来定义，允许张量自由元素的位置张量分布通过单个元素的分布来描述。我们在具有张量积结构的随机矩阵背景下展示了若干应用，如局部单位不变随机矩阵的部分转置和随机矩阵的张量嵌入。此外，我们提出了张量自由版本的中心极限定理，该定理扩展并恢复了若干关于自由变量张量积的先前结果。
引用
@article{arxiv.2504.01782,
title = {Tensor free probability theory: asymptotic tensor freeness and central limit theorem},
author = {Ion Nechita and Sang-Jun Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.01782},
year = {2025}
}