自由变量张量积的中心极限定理

我们建立了自由变量张量积随机变量 $c_k:=a_k \otimes a_k$ 的中心极限定理，其中 $(a_k)_{k \in \mathbb{N}}$ 是一个自由家族。我们证明如果变量 $a_k$ 为居中变量，则极限分布为半圆分布。否则，极限分布取决于变量 $a_k$ 的均值和方差，对应于半圆分布与经典两个半圆分布卷积之间的自由插值。