环面自同构乘积的中心极限定理

设 $(\tau_n)$ 为环面自同构序列 $\tau_n : x \rightarrow A_n x \hbox{mod}\ZZ^d$，其中 $A_n \in {\cal A}$，${\cal A}$ 为 $SL(d, \mathbb{Z})$ 中矩阵的有限集合。在某些条件下，Koml\`os 的“乘性系统”方法可用于证明和式 $\sum_{k=1}^n f(\tau_k \circ \tau_{k-1} \cdots \circ \tau_1 x)$ 的中心极限定理，若 $f$ 是 $\mathbb{T}^d$ 上的 H"older 函数。这些条件对具正系数的 $2\times 2$ 矩阵成立。在 $d$ 维中，当 $A_n= A_n(\omega)$ 且 $A_n(\omega)$ 在 $SL(d, \mathbb{Z})$ 的有限矩阵集中独立选取时，可应用这些条件以证明“淬火”CLT。