关于酉群、正交群和辛群上 Haar 测度的积分
数学物理
2019-02-27 v1 math.MP
概率论
摘要
我们重访第一位作者的工作,并使用更简单的代数论证计算了酉群 U(d) 上关于 Haar 测度的多项式函数的积分。先前结果仅对 2d 大于被积多项式次数时给出精确公式,我们证明这些公式对所有 d 值均成立。此外,我们考虑了正交群 O(d) 和辛群 Sp(d) 上多项式函数的积分。我们得到了精确的字符展开以及大 d 时的渐近行为。从而我们可以证明 Haar 分布的正交和辛随机矩阵在渐近意义下的自由性,以及 Itzykson-Zuber 型积分的收敛性。
引用
@article{arxiv.math-ph/0402073,
title = {Integration with respect to the Haar measure on unitary, orthogonal and symplectic group},
author = {Benoit Collins and Piotr Sniady},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0402073},
year = {2019}
}