拟指数维表示中 Haar 酉矩阵的强渐近自由性

我们证明了具有以下分布的 i.i.d. 随机酉矩阵的几乎必然强渐近自由性：抽取一个 $n$ 维 Haar 酉矩阵，然后将该酉矩阵送入 $U(n)$ 的一个不可约表示。只要该不可约表示由总大小至多为 $n^{\frac{1}{42}-\varepsilon}$ 的一对划分生成，强收敛性即成立，且在该区域内是一致的。此前，根据 Bordenave 和 Collins 的结果，这对于总大小至多为 $\asymp\log n/\log\log n$ 的划分是已知的。