随机受限分拆的渐近性质

我们研究在至多 $m$ 个部分的整数 $n$ 分拆集合上的两类概率测度。第一类以仅与其最大部分相关的概率选取随机分拆。我们随后在 $n$ 趋于无穷而 $m$ 固定或趋于无穷时，得到所有部分的联合极限分布以及最大部分的极限分布。特别地，若 $m$ 以不太快的速度趋于无穷，最大部分满足中心极限定理。第二类测度非常一般，包含 Dirichlet 分布和均匀分布作为特例。我们通过与第一类概率测度相同的方式对 $n$ 和 $m$ 取极限，推导出各部分联合的渐近分布。