随机整数分拆的最大部分大小及其重数

设 $\lambda$ 为在所有此类分拆中均匀随机选取的正整数 $n$ 的一个分拆。令 $L_n=L_n(\lambda)$ 和 $M_n=M_n(\lambda)$ 分别为最大部分大小及其重数。对于大 $n$，我们关注分拆统计量 $L_n$ 与 $L_n M_n$ 之间的比较。在分布收敛的意义下，我们证明它们表现相同。然而，结果表明 $L_n M_n - L_n$ 的期望以 $\frac{1}{2}\log{n}$ 的速度增长。我们得到了该期望的精确渐近展开，并以一个由此研究产生的开放问题作结。