关于大偶数哥德巴赫分划的注记

令 $\Sigma_{2n}$ 为区间 $(4,2n]$ ($n>2$) 内所有偶数分划为两个奇素数之和的集合。我们证明当 $n\to\infty$ 时，$\mid\Sigma_{2n}\mid\sim 2n^2/\log^2{n}$。我们还假设从集合 $\Sigma_{2n}$ 中均匀随机选取一个分划。令 $2X_n\in (4,2n]$ 为该分划的大小。我们证明了一个极限定理，确立了 $X_n/n$ 弱收敛于两个独立同分布随机变量最大值的分布，这两个随机变量均服从区间 $(0,1)$ 上的均匀分布。我们的证明方法基于 Hardy、Littlewood 和 Karamata 提出的经典 Tauberian 定理。我们还表明，同样的渐近方法可应用于将整数分划为任意固定数量的奇素数部分的情形。