关于 Chen 定理、Goldbach 猜想与殆素数孪生 II

设 $N$ 表示一个充分大的偶数，$x$ 表示一个充分大的整数，我们定义 $D_{1,2}(N)$ 为使得 $N - p$ 至多有 2 个素因子的素数 $p$ 的个数。在本文中，我们证明 $D_{1,2}(N) \geqslant 1.9728 \frac{C(N) N}{(\log N)^2}$，这相当接近于 Goldbach 猜想的 Hardy--Littlewood 猜想中的渐近常数 $2$。我们还在孪生素数问题和整数的加性表示方面得到了类似的结果。该证明结合了筛法中的多种技巧，如加权筛、Chen 转换原理、Lichtman 和 Pascadi 证明的新分布水平、Chman 双筛和 Harman 筛。