反向哥德巴问题与细化的 Zsiflaw--Legeis 定理

我们证明了关于反向素数 $\overleftarrow{p}$ 的加法论的新结果，即在固定基数 $b\geq 2$ 下书写倒置的数字所构成的素数。特别地，我们研究了哥德巴共轃的一个变体，关注将整数表示为素数与反向素数的和。我们证明了：(1) 每一个大奇整数是素数与两个反向素数的和 ($N=p_1+\overleftarrow{p_2}+\overleftarrow{p_3}$)。(2) 每一个大奇整数是两个素数与一个反向素数的和 ($N=p_1+p_2+\overleftarrow{p_3}$)。(3) 几乎所有偶整数是素数与一个反向素数的和 ($N=p_1+\overleftarrow{p_2}$)。(4) 所有大整数是反向素数与一个平方无素数 ($N=\overleftarrow{p}+\eta$, $\mu^2(\eta)=1$) 的和。为获得这些结果，并给出相关的渐近公式，我们应用了 Hardy--Littlewood 圆方法，并对 ``Zsiflaw--Legeis'' 定理在算术序列中反向素数分布的一个新型细化进行了研究。值得注意的是，我们的 Zsiflaw--Legeis 定理的变体不需要像以前的版本那样固定数字长度。