含缺位数字素数及特殊类型素数的三元 Goldbach 问题

令 $$\gamma^*:=\frac{8}{9}+\frac{2}{3}\:\frac{\log(10/9)}{\log 10}\:(\approx 0.919\ldots)\:,\ \gamma^*<\frac{1}{c_0}\leq 1\:.$$ 令 $\gamma^*<\gamma_0\leq 1$，$c_0=1/\gamma_0$ 固定。再令 $a_0\in\{0,1,\ldots, 9\}$。在 [23] 中我们基于广义黎曼假设（GRH）证明了：每个充分大的奇整数 $N_0$ 可表示为 $$N_0=p_1+p_2+p_3\:,$$ 其中对 $i=2, 3$，素数 $p_i$ 为 Piatetski-Shapiro 素数——形如 $p_i=[n_i^{c_0}]$、 $n_i\in\mathbb{N}$ 的素数——而 $p_1$ 的十进制展开不包含数字 $a_0$。在本文中，我们将 Piatetski-Shapiro 素数 $p_2$ 与 $p_3$ 之一替换为形如 $$p=x^2+y^2+1\:$$ 的素数。