由 Wigner 矩阵多项式生成的酉矩阵的渐近自由性

我们研究在确定性矩阵与独立 Wigner 矩阵中的自伴多项式处取值的函数之乘积；我们计算此类乘积的确定性近似并控制其涨落。我们着力于最小化对这些函数光滑性的假设，同时优化关于矩阵大小 $N$ 的误差项。作为一个应用，我们基于如下思想：如 $[9]$ 中首次证明，与 Wigner 矩阵相关的长时间海森堡（Heisenberg）演化生成渐近自由性。更确切地说，给定 $P$ 一个自伴非交换多项式以及 $Y^N$ 一组 $d$ 个独立 Wigner 矩阵，我们证明与算子 $P(Y^N)$ 相关的量子演化在长时间下产生渐近自由性。