B型自由性与随机矩阵的条件自由性
概率论
2022-05-05 v1 算子代数
摘要
独立的酉不变 随机矩阵在期望意义下的渐近自由性成立至 。一个已知推论是期望中的无穷小自由性。我们指出了酉不变随机矩阵的另一个推论：B型几乎必然渐近自由性。作为副产品，我们恢复了渐近循环单调性，并得到了渐近条件自由性。特别地，两个随机旋转随机矩阵之和的特征向量经验谱分布收敛于条件自由卷积。我们还展示了无穷小自由性、B型自由性、条件自由性、循环单调性与单调独立性之间的新联系。最后，我们严格证明GUE矩阵的加性秩一扰动的BBP相变是渐近条件自由性的推论，且论证可推广至其他酉不变系综的离群特征值研究。
引用
@article{arxiv.2205.01926,
title = {Freeness of type $B$ and conditional freeness for random matrices},
author = {Guillaume Cébron and Antoine Dahlqvist and Franck Gabriel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.01926},
year = {2022}
}