图的自由积的分解

我们利用量子概率方法研究有根图的自由积及其各种分解。我们证明有根图的自由积典范地对应于自由独立性，从而完成了如下猜想的证明：在公理化理论中出现的每一种非交换独立性都典范地对应于某个有根图的乘积。利用有根图的“正交积”，我们将有根图的自由积的支分解成“交错正交积”。这导致了自由积本身的交错分解，先是星积或梳积，随后是正交积。这些分解对应于最近研究的用布尔与正交卷积或单调与正交卷积表示的概率测度的自由加性卷积的分解。我们还引入了图自由积的一种新型“量子分解”，其中顶点集的距离划分是相对于一个顶点集而非单个顶点进行的。我们证明即使对于广泛研究的图，这也给出了关于其谱性质的新且更完全的信息，例如邻接矩阵作用下（通常是无限的）一组循环向量组的谱测度。