与自由乘法卷积从属关系相关的算子

Voiculescu与Biane已证明解析从属性质对自由加法与乘法卷积成立。本文中，我们给出一种关于自由乘法卷积从属关系的算子论方法。该研究基于最近在自由加法卷积背景下引入的“带从属的自由性”或“s-自由独立性”以及“正交独立性”概念。特别地，我们引入并研究了相应的乘法卷积，并构造了相关算子，称为“从属算子”与“从属分支”。利用正交独立性，我们导出了从属分支的分解以及s-自由与自由乘法卷积的相关分解。该算子论方法引出了几类新的图积，称为“环积”，它们与不同的独立性概念（单调、布尔、正交、s-自由）相关联。我们还证明了在图的环积与自由积上根植“交错双返回游走”的计数给出了相应乘法卷积的矩。