从非酉轮形PROP到光滑振幅与广义卷积
组合数学
2021-03-02 v1 数学物理
math.MP
算子代数
摘要
我们引入TRAP（迹与置换）的概念，可粗略视为无单位的轮形PROP（积与置换）。TRAP配备有水平拼接与偏迹映射。无穷维拓扑空间上的连续态射以及闭流形上的光滑核（相应为光滑化算子）构成一个TRAP而非轮形PROP。我们将TRAP范畴中的自由对象构造为图的TRAP，并证明一个TRAP可完备化为酉TRAP（或轮形PROP）。我们进一步证明它可配备垂直拼接，这在向量空间线性同态的TRAP上等价于通常的复合。光滑核TRAP中的垂直拼接产生广义卷积。顶点由闭流形上光滑核（相应为光滑化算子）装饰的图构成一个TRAP。由其泛性质我们构造了与该图相关的光滑振幅。
引用
@article{arxiv.2103.00855,
title = {From non-unitary wheeled PROPs to smooth amplitudes and generalised convolutions},
author = {Pierre J. Clavier and Loïc Foissy and Sylvie Paycha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.00855},
year = {2021}
}
备注
52 pages, many figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2005.02115